Beberapa Istilah dan Operasi Dasar serta Nilai dan Tabel Kebenaran pada Logika Informatika.

1.      Definisi Logika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen yang valid.

    

Asal usul Logika

Menurut pendapat ahli, Logika adalah studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi argumen-Argumen dengan menentukan mana argumen yang valid dan mana yang tidak valid, dan membendakan antara argumen yang baik dengan yang tidak baik.

· Dipelajari sebagai salah satu cabang ilmu filsafat.

· Sejak tahun 1800-an logika dipelajari di bidang matematika.

· Sekarang ini juga di bidang ilmu komputer, baik bidang Software atau Hardware.

2.      Beberapa istilah dan Operasi Dasar

a.      Konklusi

Penarikan konklusi atau inferensi ialah proses mendapatkan suatu proposisi yang ditarik dari satu atau lebih proposisi, sedangkan proposisi yang diperoleh harus dibenarkan oleh proposisi (proposisi) tempat menariknya. Proposisi yang diperoleh itu disebut konklusi. Penarikan konklusi dilakukan atas lebih dari satu proposisi dan jika dinyatakan dalam bahasa disebut Argumen.

1.      Penarikan secara langsung, ditarik dari satu premis. Contoh kalimat :

-          Semua ikan bernafas melalui insang. (premis)

-          Semua yang bernafas melalui ingsang adalah ikan. (simpulan)

2.      Penarikan ini ditarik dari dua premis. Premis pertama adalah premis yang bersifat umum, sedangkan yang kedua adalah yang bersifat khusus.

Contoh : Silogisme Kategorial. Silogisme kategorial adalah Silogisme yang terjadi dari tiga proposisi yaitu :

-          Premis Umum : Premis Mayor (My)

-          Premis Khusus : Premis Minor (Mn)

-          Premis Simpulan : Premis Kesimpulan (K)

Contoh lain :

1. Modus ponen

-          Premis 1 : Jika hujan turun, maka halaman basah.

-          Premis 2 : Hari ini hujan turun

-          Kesmpulan : Hari ini halaman basah.

2.Modus Tollens

-          Premis 1 : Jika  makan cabe , maka terasa pedas.

-          Premis 2 : Tidak merasa pedas.

-          Kesimpulan : Tidak makan cabe.

3.Silogisme

-          Premis 1 : Jika berenang pagi , maka akan kedinginan.

-          Premis 2 : Jika kedinginan , maka akan minum kopi panas.

-          Kesimpulan : Jika berenang pagi, maka akan minum kopi panas.

b.      Argumen

v  Argumen adalah suatu usaha untuk mencari kebenaran dari suatu pernyataan berupa kesimpulan dengan berdasarkan pada kebenaran dari satu kumpulan premis-premis.

v  Bentuk Argumen artinya sekumpulan pernyataan yang terdiri dari premis-premis dan diikuti satu kesimpulan.

Contoh :

         Semua mahasiswa pandai ... (pernyataan ke-1)

         Badu adalah mahasiswa...(pernyataan ke-2)

         Dengan demikian, badu pandai...(kesimpulan)

Validasi Argumen

·         Definisi : Premis-premis yang diikuti oleh suatu kesimpulan yang berasal dari premis-premisnya dan bernilai benar.

·         Validasi dapat dibedakan dengan kebenaran dari kesimpulan.

·         Jika satu atau lebih premis-premis salah, maka kesimpulan dari argumen tersebut juga salah.

Contoh :

Semua mamalia adalah hewan berkaki empat.

Semua manusia adalah mamalia.

Dengan demikian, semua manusia adalah binatang berkaki empat.

Argumen yang Valid, tapi premis pertama bernilai Salah.

3.    Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai kombinasi daari proposisi-proposisi yang sederhana. Setiap kombinasi dari proposisi-proposisi sederhana tersbut atau variabel proposisional, nilainya tergantunng dari jenis perangkai atau operator yang digunakan untuk mengkombinasikannya.

a.      Konjungsi [ ^ ]

Konjungsi merupakan operasi logika yang dilambangkan “ ^ “ dan dibaca “dan”. Dari pernyataan p dan pernyataan q dapat disusun pernyataan “p ^ q” dibaca “p dan q”.

Contoh(1)

p : Ibu memasak Sosis

q : Ibu mencuci piring.

p^q : Ibu memasak sosis dan mencuci piring.

Contoh(2)

p : Agnes Monika adalah seorang penyanyi.

q : Agnes Monika adalah seorang pelukis.

p^q : Agnes Monika adalah seorang penyanyi dan pelukis.

Catatan : Konjugsi bernilai benar (B) jika kedua komponen penyusunannya bernilai benar(B), jika tidak demikian maka konjungsi bernilai salah (S).

b.      Disjungsi [ v ]

Disjungsi merupakan operasi logika yang dilambangkan “V” dan dibaca “atau”. Dari pernyataan p dan q dapat disusun pernyataan “p v q” dibaca “p atau q”. Disjungsi dibedakan menjadi dua macam yaitu disjungsi Inklusif dan disjungsi Eksklusif.

Disjungsi inklusif adalah jika p dan q merupakan dua buah per-nyataan maka “p v q” bernilai benar (B) jika p dan q keduanya bernilai benar, atau salah satu bernilai salah, sebaliknya “p v q” bernilai salah (S) jika kedua bernilai salah.

Contoh(1) :

p : Ani rajin belajar

q : Ani anak yang pintar.

pvq : Ani rajin belajar atau anak yang pintar.

Disini mempunyai dua pengertian :

(1) Ani anak yang rajin belajar saja atau anak yang pintar saja tetapi tidak keduanya.

(2) Ani anak yang rajin belajar saja atau anak yang pintar saja tetapi mungkin juga keduanya.

Contoh(2) :

p : Andre membeli permen.

q : Andre membeli coklat.

pvq : Andre membeli permen atau coklat.

Disini mempunyai dua pengertian:

(1)   Andre membeli permen saja atau coklat saja tetapi tidak keduanya.

(2)   Andre membeli permen saja atau coklat saja tetapi mungkin juga keduanya.

Disjungsi Eksklusif adalah jika p dan q merupakan dua buah pernyataan maka “pvq” bernilai benar(B) jika salah satu bernilai salah(S) atau salah satu bernilai (B), sebaliknya “pvq” bernilai salah(S) jika keduanya bernilai benar(B) atau keduanya bernilai salah(S).

Contoh (1) :

p : Dodo naik pesawat terbang.

q : dodo naik kapal laut.

pvq : Dodo naik pesawat terbang atau kapal laut.

    Dalam contoh tersebut, dodo hanya naik pesawat terbang saja atau kapal laut saja, dan tidak mungkin naik pesawat terbang dan sekaligus naik kapal laut.

Contoh(2) :

p : Reina pergi ke Amerika.

q : Reina pergi ke Eropa.

pvq : Reina pergi ke Amerika atau Eropa.

    Dalam contoh tersebut, Reina hanya pergi ke Amerika saja atau Eropa saja, dan tidak mungkin pergi ke Amerika sekaligus pergi ke Eropa.

c.    Negasi (Ingkaran) [~]

                        Digunakan untuk menggantikan perangkai “tidak (not)” dan tabel kebenarannya seperti berikut 

Misalkan A adalah Proposisi. Pernyataan “ini tidak A” adala proposisi yang lain, disebut negasi dari A. Negasi dari A diberi simbol ~A, dan dibaca “tidak A”.

Contoh :

                        Badu pandai atau badu bodoh

Contoh tersebut diubah menjadi variable proposional sehingga akan menjadi :

                        A= Badu pandai

                        B=Badu Bodoh

Bentuk logikanya adalah (AvB), tidak boleh ditafsirkan dan diganti menjadi variable proposional seperti berikut :

                        A = Badu Pandai

                        ~A = Badu Bodoh

Atau disamakan menjadi (Av~A). Hal ini tentu saja tidak benar karena hali ini tidak boleh dilakukan dalam logika proposional.

d.                       Implikasi [ => ]

Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “ =>”.

Contoh(1)

P : pak Ali adalah seorang haji.

Q : Pak Ali adalah seorang muslim.

P => q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.

Contoh(2)

p: hari hujan.

q: Adi membawa payung

Benar atau salahkah pernyataan berikut :

a.       Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.

b.      Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.

c.       Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.

d.      Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

e.    Bi-Implikasi/Ekuivalen [ ó ]

Pernyataan biimplikasi dilambangkan dengan “ó” yang berarti jika dan hanya jika, disingkat “jhj” atau “jikka”. Biimplikasi “pq” ekuivalen dengan “jika p maka q dan jika q maka p”, dinotasikan sebagai: ( pó q) ^ (q ó p).

Misalkan p dan q adalah pernyataan. Suatu biimplikasi adalah suatu pernyataan majemuk dengan bentuk p jika dan hanya jika q dilambangkan dengan p ó q. Biimplikasi p dan q bernilai benar jika keduanya p dan q adalah benar atau jika keduanya p dan q adalah salah; untuk kasus lainnya biimplikasi adalah salah.

Untuk menghindari salah tafsir akibat adanya ambiguitas, proposisi majemuk yang akan diberi tanda kurung sehingga proposisi-proposisi dengan perangkai-perangkai yang berada di dalam tanda kurung disebut fully parenthesized expression (fpe). Proposisi atomik berisi satu variabel proposisional atau satu konstanta proposisional. Proposisi majemuk berisi minimum satu perangkai, dengan lebih.

Referensi

http://astridkelas1q.blogspot.com/2011/10/negasi-konjungsi-dan-disjungsi.html

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCgQFjAA&url=http%3A%2F%2Ftikstkip.files.wordpress.com%2F2011%2F10%2Flogika3.pptx&ei=_nwBU6CkG8iQrQeLt4AY&usg=AFQjCNFVj6fnp2iKnSDAwtqbKxol9r4INg&bvm=bv.61535280,d.bmk

http://yunitadianti.blogspot.com/2012/03/penalaran-deduktif-induktif-proposisi.html

http://rockcyber4rt.blogspot.com/2013/03/materi-dasar-logika-informatika-tabel.html

https://www.google.com/search?q=logika+informatika&client=firefox-a&hs=ZJ6&rls=org.mozilla:en-US:official&channel=sb&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=TIsEU8a9HYqJrAeW7IH4BQ&ved=0CAoQ_AUoAg#facrc=_&imgrc=oCN55YjeJkd2XM%253A%3BYsso81kT_CTuDM%3Bhttp%253A%252F%252F1.bp.blogspot.com%252F-1mkri_VMxMI%252FUBqMRxnbWHI%252FAAAAAAAAAiA%252FOV72baR7y-o%252Fs1600%252FLogika%25252BInformatika.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fdhanitkj2smkn1praya.blogspot.com%252F2012%252F08%252Fteknik-belajar-dasar-logika-informatika.html%3B477%3B358

Share this post